封面圖片：數學似乎高深莫測，卻可以非常有用。（Pixabay）
放了幾天假，看了一本談數學的書，書名 How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking，2014年出版，作者是 Jordan Ellenberg，威斯康辛大學麥迪遜分校的數學教授。
這本書很好看。作者從多個不同領域——軍事、投資、賭博、選舉、民調、醫療、社交，以至微生物的行為等——取得大量真實的例子，說明數學無處不在，並用生動的故事和幽默的筆法，指出數學思維對解決問題的重要作用：正如書名所說，無論處理甚麼事，不想出錯，就要懂得數學思維。
數學有什麼用
作者在書的開始提出這個問題：「我甚麼時候會用得着這些？」這是當數學老師要學生計算三十題定積分的時候，學生提出的疑問。作者說，遇到這個問題，老師一般都會向學生解釋：「你現在還不知道將來會做甚麼工作，說不定你的工作正是需要懂得計算定積分呢。」這話其實老師和學生都不相信：大家都知道在工作中要計算定積分（或者任何其他繁複算題如多項式乘除、筆算開平方、分數加減等）的機會是少之又少。
作者指出，學習數學要做很多計算練習，正如一個足球選手要做很多枯燥而重複的體能訓練一樣。體能訓練並不是足球運動；同樣，計算練習並不是數學。不做計算練習，沒法學好數學；但只靠做計算練習也是學不好數學的。作者在這本書裏，就是要告訴讀者數學是甚麼，學好數學對我們有甚麼實際用處。
四類數學問題
作者把數學問題分為四類。第一類是簡單而沒深意的，如 1+2=3。第二類是複雜而沒深意，如要計算兩個十位數字的乘積，或者計算一題複雜的定積分，要花很多功夫，但得到的答案不會給我們帶來有用的知識。
第三類是複雜而有深意的問題。所有著名的數學難題都屬於這一類，這些問題就是數學家研究的對象。
而 Ellenberg 在這本書裏向讀者介紹的，是第四類問題：簡單但富有深意的數學問題，如直線和曲線、統計學、概率、博弈論、集合和羅素悖論等，當中毋須涉及冗長的運算或複雜的定義和定理，卻包含了深邃的數學道理。
書中有很多討論選舉的篇幅，讀者看了，對選舉結果實際上有多大程度「反映民意」，當有較清醒的認識。
原刊於《am730》，獲作者授權轉載。
