以下這問題看似十分簡單，卻難倒過很多人，包括數學家。
三道門遊戲
電視台主辦了這樣一個有獎遊戲：參加者面前有三道關上的門，其中一道門後面有一輛名車，另外兩道門後面各有一隻山羊。參加者選擇其中一道門，門後面的車或羊就是他的獎品。不過，在他把門打開之前，參加者有第二個選擇機會。他向主持人指出他選擇哪一道門之後，主持人便在餘下的兩道門中，打開一道後面藏着山羊的。然後，參加者可以改變初衷，選擇餘下的另一道門，或者維持原來的選擇不變。
變還是不變？
問題：參加者應該改變選擇還是不變？如果你認為改變選擇不會令參加者提高贏得名車的機會，你的答案就和絕大多數人一樣。
瑪麗蓮‧沃斯‧莎凡特（Marilyn vos Savant，1946年在美國出生）是健力士世界紀錄裡 IQ 最高的人。她在星期日雜誌 Parade 有名為 Ask Marilyn 的專欄，回答讀者提出的 IQ 題和其他各式各樣的問題。1990年9月，有讀者提出以上問題，莎凡特在專欄裡回答說：應該改變選擇；因為維持原來選擇而贏得名車的機會是三分之一；如果改變選擇，贏得名車的機會增至三分之二。
這答案發表後，莎凡特收到過萬封回應的來信，其中超過九成，包括不少來自數學教師和高學歷人士的，都說她錯誤。有的來信更提出尖刻嚴厲的批評，指她頑固無知、不負責任、誤導公眾。
其實莎凡特的答案是正確的。她用了連續兩期專欄的篇幅，詳細列出了嚴格的證明，令大部分懂數學的人信服；不少數理學者仍堅持反對意見，直至看到電腦模擬證明了莎凡特的答案正確。不顧一切繼續拒絕接受莎凡特答案的，依然大有人在，包括諾貝爾物理學獎得主。直至今天，第一次看到這問題的人，大多數都認為不應改變選擇。
心理障礙
有分析認為，人們作出錯誤判斷的原因，是心理問題而不是邏輯問題。專家特別指出三種心理現象，妨礙了人們作出「要變」的正確判斷：一是「稟賦效應」，即過高估計已存在的東西（已選定的一道門）的價值；二是「現狀偏差」，即情緒上傾向維持現狀；三是「多一事不如少一事」，寧願少做了應做的事（改變選擇），害怕多做了不應做的事。
蒙提霍爾問題
多數人都會選擇不轉變，因為憑着直覺，錯誤地相信轉變不會提高贏得車子的機會。這是一個很有名的反直覺思考的例子，叫做「蒙提霍爾問題」（蒙提霍爾，Monty Hall，是電視節目主持人的姓名）。
增加門的數目
如果增加遊戲中可以選擇的門的數目，參加者會有甚麼反應呢？譬如把門的數目增加至100道吧：100道關着的門，其中有一道後面藏着車子；參加者自由選擇其中一道門，如果打開了有車子，就獎給他；但在打開他選擇了的門之前，主持人先打開其餘99道門當中的98道，全部都沒有車子。於是只剩下兩道門未有打開，即參加者剛才選擇了的那一道門，以及主持人故意留着不打開的另一道門。車子就在這兩道門其中一道的後面。
窮則思變
這時，主持人讓參加者決定維持抑或改變他的選擇，你想參加者會怎樣決定呢？顯而易見，稍會思考的參加者，一定會改變他的選擇。他知道，他一開始就在100道門當中選中有車子的門，機會是很小的；有車子的門在其他99道門當中的機會，自然大得多。當主持人讓他看到這99道門當中的98道沒有車子的時候，餘下那道門有車子的機會，當然是遠大於他原來選擇的那一道了（是99比1），他怎能不「見異思遷」？
當然，改變選擇不是百分百保證會贏：假如參加者一開始便選對了，那麼他改變選擇便會失去獎品；但是假如他一開始選錯了，改變選擇便肯定贏得獎品。後者的機會比前者大得多，所以改變一定是得多於失。
這條道理，其實也適用於原來三道門的蒙提霍爾問題，不過在只有三道門的時候，變與不變的優劣對比並不十分明顯，於是很多人便看不透，沒法作出正確的判斷。當人們看到維持現狀價值不大、轉變會帶來明顯地更好的機遇時，就較容易排除「稟賦效應」和「現狀偏差」等妨礙求變的心理因素。這就是「窮則思變」的道理。
原刊於《am730》，獲作者授權轉載。
（封面圖片：亞新社、Wikicommons）
