今個暑假回港，應邀到八間中學分享，包括有秉承中文大學新亞書院的精神，以弘揚中華文化為己任的新亞中學 。我特意選了博弈論與儒家思想的關係為題，跟新亞中學的同學探討。
大部分朋友第一次聽說「博弈論」，都是因為看了 A Beautiful Mind 這齣電影。（可參見拙作《我與納殊教授的緣分》。）電影中有一幕，講述約翰．納殊（John Nash）在酒吧見到一個金髮女生和幾個棕髮女生，忽發奇想：如果幾個男生去追求這些女生，會發生什麼事呢？
假設有兩個男生A、B，他們在這情況下的博弈可用以下模型分析，表格裏的數字代表兩人在不同結果下的效用（utility），效用愈高就愈高興。
由於只有一個金髮女生，如果兩個男生都去追她，便會兩敗俱傷，各得零蛋。如果一個男生追求金髮，另一個追求棕髮，便會雙雙得手，而追到金髮的相對較為幸福。如果兩人都追求棕髮，會各自追到一個棕髮女生（因為有多於一個棕髮），但因為多了競爭，所以效用比上一個情況略低。
面對這個博弈，人們會怎樣行動呢？納殊發明了著名的納殊均衡（Nash equilibrium）概念：一般而言，如果在某個策略組合中，沒有人可以通過單方面改變自己的策略而得益，那麼這個策略組合就是一個納殊均衡。（詳見拙作《什麼是博弈論？》。）
鷹鴿博弈：兩個均衡的選擇
其實，上面的「追女孩」博弈是一個「鷹鴿博弈」（hawk-dove game），有兩個純策略（pure strategy）的納殊均衡，分別是A採取「鷹派」行動（追金髮），B採取「鴿派」行動，以及調轉。例如當A追金髮，B追棕髮時，如果A單方面該追棕髮（而B的策略不變），A的效用便會從10減少到4，並不划算。類似地，讀者可驗證B也沒有單方面改變策略的動機。而且，其餘兩個純策略組合（即兩人都追金髮和兩人都追棕髮）都不是納殊均衡。（其實，這個博弈還有一個混合策略（mixed strategy）納殊均衡，即兩人各有6/11的概率追金髮女孩，5/11的概率追棕髮女孩。讀者可想想為什麼這是一個納殊均衡，但這個均衡對本文後續的討論並不重要。）
在兩個純策略的納殊均衡之中，實際發生的是哪一個呢？也就是說，哪個男生會追金髮、哪個男生會追棕髮呢？這就牽涉到我在《從Schelling Point看「一國兩制」》一文中介紹的「謝林點」（Schelling point）。
諾貝爾經濟學獎得主謝林（Thomas Schelling）問學生：你明天要跟一個陌生人在紐約市見面，沒有約定地點，也無法溝通，你會在去哪裏等他？在這個協調博弈（coordination game）裏，無論在地方見到面，都可「完成任務」，效用是一樣的，所以有無限個純策略納殊均衡：只要兩人剛好選了同一個地方就可以了。
然而，謝林發現大部分學生都說會到中央車站等那陌生人，因為這是一個特別明顯、突出的地點，雙方都推測對方會到中央車站嘗試碰頭，因而選擇這點作為協調的目標。
再舉一個例子：假設你和一個陌生人在以下這些數字中選出一個，不得互相溝通，兩人恰好選中同一個數字便有獎。你會選哪個數字呢？
–3.29, 5.98, 0, 1.95, –2.72, –4.36
多數人會選0，原因也可用謝林點解釋。你知道為什麼嗎？
問題是，在「追女孩」的博弈裏，兩個男生的角色似乎剛好對稱，故兩個純策略納殊均衡沒有一個是特別明顯、突出。他們怎麼知道應該實現哪個均衡呢？這是無法單靠數學來判斷的，而是要靠生活來判斷。正如馮．諾伊曼（John von Neumann）所說：「若人們不相信數學簡單，只因未意識到生活之複雜。」我們稍後會回到這點。
囚徒困境：合作共贏的挑戰
現在，我們看看另一個著名的二人博弈：「囚徒困境」（prisoner’s dilemma）：兩名罪犯C、D落網，並被分開單獨審訊。如果兩人都招供，將各入獄8年。如果一人招供而另一人保持沉默，招供者將即時獲釋，而沉默者將被囚10年。如果兩人都堅不吐實，那麼便只需各入獄2年。如下表：
我在《囚徒困境的啓示》一文中對這個博弈作了詳細分析。簡單來說，無論對方做什麼，每個人的最佳應對策略都是招供。兩人都招供是這個博弈我的唯一納殊均衡。然而，在這個均衡下，兩人都入獄8年，遠遜於兩人都「合作」沉默的結果──各入獄2年──但後者卻不是納殊均衡！怎樣跳出這個困境，讓兩人都選擇合作，實現「雙贏」，是個非常活躍的研究範疇，也是人類社會自古以來的關鍵難題。
好了，說了那麼多，跟儒家思想又有什麼關係呢？
儒家規範：兩階段的激勵機制
其實，儒家的社會秩序，可以看成一個兩階段的博弈。這個模型不是從我的腦袋蹦出來的，而是參考了張維迎、艾智仁（Armen A. Alchian）等人的著作。如下圖：
人類社會的很多互動都需要互信、合作，相當於囚徒困境（「不合作」對應囚徒招供，出賣同伴；「合作」對應囚徒保持沉默，尋求雙贏）。另一方面，我們每天也遇到很多需要禮讓的情況，相當於鷹鴿博弈。取個最微觀的例子，兩個人同時走到一道門前面，如果兩人都選擇先走便會撞破頭，一人先走一人後走就能順利通過，兩人都後走則費時失事。（這裏，「先走」對應追女孩例子裏的「追金髮」，「後走」對應「追棕髮」。）當然，更宏觀的「禮讓」的基本邏輯也雷同。
儒家社會規範的精妙之處，在於用人們在第一階段囚徒困境中的表現，判斷其道德地位，製造出不對稱性（asymmetry），從而決定人們在第二階段的鷹鴿博弈中選擇哪個納殊均衡。孔子認為，君子應該「喻於義」，而非「喻於利」；「成人之美」，而非「成人之惡」，這對應着囚徒困境裏的合作行為。後來荀子提出「德必稱位」、「論德而定次」，則說明了君子的道德地位是禮法秩序的決定性因素。
具體來說，如果人們在第一階段的囚徒困境中選擇合作，便會被奉為君子，選擇不合作則會被視為庶人。在第二階段的鷹鴿博弈中，如果是一個君子碰着一個庶人，則在兩個納殊均衡（誰先走，誰後走）之中，較明顯的「謝林點」是君子先走，庶人後走。於是君子會在第二階段獲得較佳的結果，這又反過來鼓勵人們在第一階段選擇合作，以期在第二階段享有君子的好報。如此，人們在第一階段便有望擺脫囚徒困境兩敗俱傷的納殊均衡，轉而合作共贏了。
值得注意的是，雖然上述模型包含了一個等級制度，把人們分為「上級」的君子和「上級」的庶人，在第二階段有不同待遇，但決定每個人地位的因素終歸是他們在第一階段中的行為。只要在第一階段選擇做一個捨利取義的合作者，便可成為受人尊敬的君子。每個人都有晉身「上級」的機會，這大概就是孟子所說的「人人皆可為堯舜」吧！
（圖片：作者提供）
