大家想起數學建模，腦海中浮現的往往是複雜的公式和深奧的理論。但其實，數學建模也可以很親民，很簡單，可以融入到我們日常生活的點滴之中，例如為新加坡姊妹學校挑選紀念品這樣一件看似尋常的小事，如何從眾多琳瑯滿目的商品中挑選出最合適的？其中就蘊含着數學建模的思想。
從生活出發：將問題轉化為模型
我們可以引導學生利用這個問題建立數學模型，並進行分析和決策。整個活動分為三個步驟：資料蒐集與初步分析、構建和應用數學模型、模型演示和優化。
首先，學生們需要考慮哪些因素？價格、重量、尺寸、特色、文化內涵等，不一而足。教師要引導學生將這些紛繁複雜的因素整理歸納，並逐步聚焦到最重要的幾個上。例如，由於紀念品需要符合航空公司的行李規定，尺寸和重量就成為重要的限制條件。此外，紀念品的價格也需要控制在合理的預算範圍內。這個過程本身就是一個簡化的建模過程，學生要學習如何從複雜的現實問題中提取關鍵信息，並將其轉化為可量化的指標。
構建模型：量化指標，建立評分機制
接下來，學生們需要將這些指標量化，建立評分機制。例如，價格可以用具體的數值表示，重量和尺寸也有明確的上限。而對於特色和文化內涵這類較為主觀的指標，則需要制定更細化的評分標準。例如，可以根據紀念品與香港文化的關聯程度、設計的獨特性等方面進行評分。教師可以鼓勵學生們集思廣益，討論制定合理的評分標準，並將其整理成清晰的評分表格。
這個過程培養了學生的邏輯思維和分析能力，讓他們理解如何將定性描述轉化為定量分析。同時，也讓他們體會到，即使是看似主觀的判斷，也可以通過建立客觀的標準來進行評估。
為了讓不同程度的學生都能參與其中，教師可以提供分層指導。例如，對於數學基礎較好的學生，可以引導他們運用加權平均數等方法，為不同的指標設定不同的權重，使評分更加精確；而對於數學基礎較弱的學生，可以提供更簡單的評分方法，例如用星星數量評分，這降低建模的難度，讓他們也能體驗過程。
應用與改進：實踐出真知
有了評分表格，學生就可以開始對蒐集到的紀念品進行評分了。他們需要運用之前建立的模型，將每個紀念品的各項指標量化，計算出總分，並根據總分進行排序。這個過程讓學生們將理論知識應用於實踐，並體驗到數學建模的實際應用價值。
更重要的是，這個模型並非一成不變的。在應用過程中，學生可能會發現一些問題，例如某些指標的評分標準不夠合理，或者缺少一些重要的指標。這時，就需要改進模型。學生可以重新討論評分標準，調整機制，甚至添加新的指標。這個不斷反思和改進的過程，正是數學建模的核心所在。它培養了學生的慎思明辨和問題解決的能力，讓他們理解，模型並非完美無缺的，需要根據實際情況不斷調整和完善。
學生們將自己的模型和評選結果進行展示和交流，互相學習，取長補短，共同完善最終的模型。這不僅提升了學生的表達能力和團隊合作精神，也讓他們對數學建模的理解更加深入。通過這個看似簡單的紀念品評選活動，學生在不知不覺中體驗了數學建模的全過程，從問題的提出到模型的構建、應用和改進，每一步都充滿了挑戰和樂趣。更重要的是，他們學會了如何運用數學思維解決實際問題，這將對他們未來的學習和生活產生深遠的影響。
