四個月前在牛津大學數學公開講座中，數學巨人陶哲軒描繪了一幅驚人的未來願景──人類直覺和機器學習能力相結合，可以解決該領域一些最具挑戰的問題，顯示我們正處於數學研究新時代的風口浪尖，可以從學術界和工業界之間加強合作中獲益匪淺。筆者不是數學家，今次分享陶大師的見解：
加速模擬計算 幫忙驗證公式
一、加速模型模擬與計算：陶哲軒提到，人工智能（AI）可以大幅加速氣候科學和天氣預報等領域的模擬和建模速度。他指出，「對於天氣預報，你可以將預測速度提高一萬倍。」這允許更快地運行更多的排列或場景，並在許多領域獲得更豐富的預測，例如藥物發現。
二、為數學家提供想法和見解：AI工具可以為數學家發展理論基礎。陶建議AI可以透過口述證明、反覆運算來幫助數學家。我覺得這與薩爾曼·可汗（Sal Khan）欲將Khanmigo打造為蘇格拉底式教育工具的觀點是平行的。更先進的工具可以幫助研究，甚至可以扮演審查者的角色，幫助博士候選人練習論文答辯。
三、證明的形式化與驗證：陶提到了AI可以Lean等語言，協助形式化數學證明的潛力。他描述，「我們未來編寫證明的方式，將是我們向AI口述，就像對待一個學生般。」然後，AI助理將嘗試驗證每一步，這涉及來回反覆運算，AI可能會要求澄清，建議遺漏的引理，或指出推理中的差距。如果AI無法驗證某個步驟，它會提示數學家提供更多細節或替代方法。這種方法可以顯著加快過程，同時確保嚴格的證明，將人類的直覺和創造力與AI處理細節和保持邏輯一致的能力結合起來。雖然沒有提供具體的例子，但陶視之為數學實踐的未來方向，可以使開發和形式化證明的過程更加高效和互動。
AI人類共生 突破研究局限
四、與人類數學家合作：陶提出AI和人類數學家可以協同工作，並有放大對方優勢的潛力。這種協作方法被認為是最光明的前路，它將AI的運算和模式識別能力，與人類的深刻理解、直覺和創造性解難能力結合起來。數學研究的未來不在於AI取代人類，而是一種共生關係，可將數學知識的界限推向了AI或人類都無法單獨實現的程度。陶設想數學家將以對話模式與AI助理合作。
五、擴大數學合作潛力：陶指出，目前數學家最多五人一起研究，但未來可以進一步擴大。試想一下，你編寫的數學證明能夠像一個程式，自行檢查和驗證步驟？筆者相信，我們將能釋放更多的能力來了解世界。
六、概括的局限：唯陶也警告說，目前的AI模型本質上是猜測機器，可能會犯錯誤，尤其是在沒有經過專門訓練的任務上。
視AI為數學工具的延續
筆者認為AI和機器學習技術只是增強了數學的實踐，而不是徹底轉移了史學研究的範式。AI工具是強大的助手，可以幫助數學家探索想法、產生見解和處理繁瑣的運算任務，但不能取代人類的數學創造力和直覺。推動數學研究的進步。而將AI整合到數學研究流程，必然是一種自然的演變，就像電腦一樣。
美國數學家喬丹·艾倫伯格（Jordan Stuart Ellenberg）明確指出：「數學的歷史充滿了技術，它們幫助我們尋找新的方法來使用機器完成某些部分的工作，並幫助我們完成想做的工作，即更好地理解事物。」透過將學術界深厚的數學直覺與工業界強大的AI工具結合起來，我們有潛力以前所未有的方式加速數學發現。現在是學術界和工業界聯合起來，匯集各自獨特優勢，開創數學研究新黃金時代的時候了！
