IQ題：4，8，24，下一個數是什麼？請選擇：（A）96，（B）72，（C）48，（D）52。
解：三個已知數依次等如4×1!，4×2!和4×3!（n!表示n的「階乘」，即1至n的所有自然數的乘積），所以下一個數是4×4!=96；正確答案是（A）。
但再看看，發現三個已知數中，第二個數是前數的兩倍，第三個數又是前兩數加起來的兩倍；所以下一個數應是前面三數加起來的兩倍，即（4+8+24）x2=72。這樣看，（B）才是正確答案。
接着我們又觀察到，三個已知數跟首三個素數2，3，5的平方4，9，25很接近；事實上，4，8，24是最接近4，9，25的4的倍數。如果這才是問題裏的序列的規律，下一個數就是和素數7的平方49最接近的4的倍數，即（C）的48。
最後我們又發現，三個已知數都符合公式8+2（3n-1）（n-2）：當n =1，2和3時，這公式算得的值正是4，8和24；當n=4時，它的值就是52。或者，出題人所想的答案其實是（D）。
四個都是正確答案
哪一個才是「正確」的答案？原則上，最佳的答案，應該是可以用最簡單的理論解釋得到的。問題是，用什麼標準去衡量哪一套理論最「簡單」呢？
譬如拿（A）和（B）比較：（A）的規律是「第n個數等如1乘至n再乘4」；（B）的規律是「每個數等如前面各數加起來乘2」；哪一個較簡單？再看（C）：「第n個數是最接近第n個素數平方的4的倍數」；只要有了素數的序列，這是十分簡單的推算。至於（D），公式看起來或者不算很簡單，可是在四個選擇中，唯有（D）是可以用公式算出第n個數，而且不論n的大小，運算步驟都是一樣；當n很大時，要計算第n個數，（D）比（A）、（B）或（C）都簡單得多。
最合理的答案是，（A）、（B）、（C）和（D）都對，雖然這樣回答IQ題，會得0分。
如果出題人揭曉答案，譬如說，他所想的答案是52，那末我們就知道（A）、（B）和（C）都猜錯了；但這是否證明（D）的理論「正確」，即猜中了出題人用來計算的公式呢？不是。無數不同的公式都可以給出 4，8，24，52；（D）的公式只是其中之一。所以，即使IQ題問的是：4，8，24，52，下一個數是什麼？也是沒有唯一的答案。
原刊於《am730》，本社獲作者授權轉載。
