最近筆者和一些朋友試著改善一所中學十多個中一學生的數學表現。行動之前，筆者嘗試整理學習數學一些關鍵問題，以便和學校的教師和家長交流時有所準備。
要回應題目，我們要小心處理下列8個問題：
1. 怎樣看待數學科的學習？
2. 學生在學習數學科時，我們應該關心些什麼？
3. 怎樣去面對錯誤／失敗？
4. 成長心態有什麼作用？
5. 可以改變些什麼學習策略？
6. 怎樣去評估學生的學習效果？
7. 怎樣讓學生更公平地學習？
8. 哪些是學習數學的一般原則？
本文首先展示前五方面的內容，下一篇將續談其後三方面的內容。
1.怎樣看待數學科的學習？
對數學科的誤解包括：數學只是單純的規則和程序，所有內容都是和數字有關；成績好的學生能夠快速運算，有確定的對和錯的答案。其實，這一科是需要有創意的、除了數字的表達外可以圖像化的，二者是互相有關聯的，也是科活生生的科目。
當兒童把數學視為一連串的短問題，他們不覺得數學對他們的成長和學習有什麼關係，只覺得數學是一套固定的學習過程。但是，假如學生覺得數學是一連串有待拆解的謎題，他們在學習過程中便會不斷問問題，思考當中的邏輯關係。自然地，他們覺得自己的角色是需要思考、尋找意義和不斷成長。
2.學生在學習數學科時，我們應該關心些什麼？
我們要關心學生怎樣處理和提出問題，怎樣去做他們的作業，教師和家長怎樣去鼓勵和評量學生的成績，學習過程怎樣去分組。特別重要的是：怎樣協助學生去面對錯誤和失敗，在學習過程中所建立的規範，學生用什麼策略去處理他們的學習。
3.怎樣去面對錯誤／失敗？
對成功和失敗人士的研究發現：他們的分別不在於成功的次數，反而是失敗的次數。成功人士的失敗經驗更多，發明家愛迪生、著名籃球員Michael Jordan 和 Starbucks的創始人便是具代表性的例子。
成功人士有下列的特徵：遇到失敗會處之泰然，面對創意會努力嘗試，對於不同經歷抱開放態度，以遊戲的態度面對新意而不會先作出判斷，較願意反對傳統既定的想法，遭遇困難不會逃避。
處理學生學習數學失敗的例子：一位教師要求學生把一張紙用手揸成一個紙球，懷着在計數時犯錯的感受把這個紙球拋擲到課室的牆壁，然後叫學生取回那個紙球，用手把它撫平，再用筆把紙張的摺痕畫出來，這些痕跡代表腦部的活動和成長。學生把這一張紙保留下來，以警惕他們面對錯誤。
讓學生們一起探討他們所經歷的錯誤。處理錯誤是良好的學習經驗，因為這個過程讓他們陷入一個智性的掙扎過程，促使他們的腦部不斷成長。
4.成長心態有什麼作用？
「成長心態」是一種學習態度，不斷努力運用各種策略去應對失敗，並要澄清目標、不斷接受適當回饋。
一個研究發現，具有成長心態的人面對錯誤時，腦部的活動比具有固定心態的人更為豐富。
根據對「國際學生能力評估計劃（PISA）」數據的分析，我們發現在世界上高成就的學生都具有成長心態，他們較其他學生有高一年的數學表現。
5.可以改變些什麼學習策略？
舉例：如果要計算 21-6，懂得思考的學生可以把題目改成為20-5 ，那麼，答案便很容易計算出來。否則，便要通過數手指，或者數數字來計算了。
一個教學的策略叫做「數字交流」，這個策略一方面讓學生獲得數字感，也讓他們學到數學的運算。這個方法鼓勵學生從多個角度去處理一些運算的問題，例如15×12便至少有五個方法去處理。
把數學從概念化的角度去處理，便是所謂有數學心態。
傳統上，學生不斷用單獨而固定的方法進行操練，而不是真實地解決問題。要解決真實的問題，需要他們針對所處的情景，從多個方法作出選擇和調適。
如果希望提高學習數學熱情，我們可以通過激發學生的好奇心（Curiosity）、聯繫（Connection making）、挑戰（Challenge）、創意（Creativity）和合作（Collaboration）去達成。
處理數字的方法有很多種，其中一種是結合視覺效果，讓學生更加投入。
提高學生投入學習的方法
一. 課業具挑戰性，但卻是可以做得到的。這個課業最好能夠做得到：「低入門、高境界（low floor, high ceiling）」，從低的要求入手，但可以達到高水平的成就；
二. 學生們把該課業視為要解決的謎題，性質包括開放性的思考和關係的建立；
三. 解決該課業發展所需要的視覺思考使學生們理解到模式的發展；
四. 在處理課業的過程中，學生感覺到他們備受鼓勵，發展出自己獨特的方法去處理該模式的發展；
五. 學習過程的設計，讓學生感覺到他們能夠勇於表達意見和嘗試，而不怕錯誤；
六. 學生會尊重其他人的判斷，在處理難題和建立關係的過程中，尊重不同人的看法；
七. 學生會勇於表達個人的想法，不只是根據教科書所提供的方法；
八. 學生會合作解決問題；
九. 學生會通過多元能力的合作，有些以抽象思考去解決問題，另一些是以看得見的、較具體的方法去處理問題，讓學生能夠看到結合多元能力是解決問題的方法。
下列圖片顯示可以用不同方法去處理相同數量增加的現象：
〈在學習數學過程中怎樣讓學生發展適當的心態面對失敗的困惑〉二之一
