據非正式的統計,數學是3個主科中最多學生討厭的,要做很多重覆又麻煩的練習,又覺得不實用,不少學生看見題目,已經怕怕,從沒有用心去理解題目,就這樣呆坐教室一堂。所以數學教學,最大的挑戰,是如何引起學生的學習動機。讓孩子喜歡數學,這點不容易,但還是可以做到的。
主流教學甚少引導學生思考
數學學習和生活沒有連結,這又確實有道理,例如小學的分數四則運算,就難到很多學生了,他們不明白,當要做練習,又常犯錯時,日常生活又不會常常用到分數來計算,很自然便會抗拒學習,興趣大減。而老師教授分數除法時,通常都是教方法,教運算規則,規則是「乘變除,除數要上下顚倒」。我小時候不假思索,很快便按照這規則,又能算出答案,所以一直沒有問題。但當你想明白其中道理,便不明所以,因為過去,自己不知原因下,只是學會運算規則,今天要教學生為什麼,便教不出所然來!
其實,學生都是愛思考,數學之所以有趣,不是因為其實用性,而在於思維的鍛練,解難後的快感。所以當老師教規則時,學生會問:「為什麼分數除法時,除要變乘,除號後面的分數要上下顚倒?」、「為什麼負負得正?」、「為什麼會有負數?」
今天主流數學教學都是教運算規則,甚少引導學生思考原因。回顧數學歷史的發展,都是來自於數學家碰到困難時,才思考解決方法,例如最初數學家懂得大於零的自然數運算,可是卻碰到「3-5=?」一類的問題,於是發明了負數,這便解決了問題。
所以,若能在教學中,適當地加入刺激思考的題目,將會提高學生學習的興趣。重點多提問,多問為什麼?如何計算?讓學生有更多思考的空間和時間,而不是答對多少!也不是考速度。
柯尼斯堡的七橋問題
有一次,我要教四年級數學,我在黑板上畫了幾個圖案,請同學以連續一筆,畫出黑板上的圖案。我布題一般都會不多,但一定有不同難度,經驗夠了,便知道夠不夠學生們想一堂,也不會覺得悶。因為,不用運算,這樣能去除部份同學心算不佳的困難。最容易的,人人也會,有一題困難一點的,要花點時間,但總明的孩子,也是能畫的出來的。而我特意出一題,是畫不出來,也是著名的數學難題「柯尼斯堡的七橋問題」,這是由現實生活中產生的問題,而這問題,也困擾數學家很久了,最後由著名數學家歐拉找到答案。
那時,同學的處境,便和努力想解題的數學家一樣,很想找出答案,圖案看起來如此簡單,但全班同學互相討論,都沒有找到能一筆畫出的方法,有人在懷疑,能畫得到嗎?就這樣,孩子們在懷疑之中,努力至下課鐘聲響起,大家帶著期待的心情,希望我能為他們解除心中的疑問。
這一刻,孩子們對數學充滿興趣,題目看似容易,但又好似不容易,又有點困難,不過還是很想找出答案,這就是刺激思考的妙法。這就是蘇聯心理學家維果斯基(Vygotsky)所說的鷹架作用。讓孩子跌進知與不知,懂與不懂之間,才能引起學習的動機,提升學習效能。
有時我們都急於要孩子學習很多東西,有用的、沒有用的都要學,結果扼殺了孩子自學的空間。太多東西要學,被迫要學也是剝奪孩子學習的原因。
例如,我家6歲的大女兒,到去年才剛學會寫阿拉伯數字,我沒有教她,學校沒有教她,反而是她主動要我教她寫1至10。然後,她一個人坐在工作枱上,把1至10重覆練習。然後,她通過經驗,自己會寫11到39,字體整齊美觀。看着那張用作工作紙的單面紙,便明白,她不單有興趣學習,還能從已知經驗,發展新的知識,這就是自主學習。
我會擔心學得慢嗎?其實根本不用擔心,不是孩子學得慢,而是社會對人要求太高。慢活,但保有思考的空間,能自行建構知識,這是我家的選擇,也是自校的選擇。