在英語世界，體育競技又叫做Game ，完場是Game over；雜誌《經濟學人》分析體育和財經故事的專欄叫Game Theory；不要以為這都是兒嬉，一門跨越政經軍商的研究，就叫做博弈論（Game Theory）。
美麗的心靈
奧斯卡最佳電影《有你終生美麗》（A Beautiful Mind） ，講述美國二戰後的50年代，一個天才數學家約翰•拿殊（John Nash） 傳奇的大半生，由金球影帝羅素•高爾（Russell Crowe）飾演這位木訥內斂、文質彬彬的數學老師。拿殊雖然曾一度患了精神病，卻在1994年，像開宗建派地成為第一個博弈學家獲得了諾貝爾經濟學獎，開啟了博弈論成為社會科學、經濟學、政治學、軍事對弈、商場對陣，甚至球賽布陣中，廣泛被引用的一門理論和應用並重的研究。統計指，從他開始，26年來至少有11位博弈論家獲得了瑞典皇家學院的青睞，湊足一隊足球隊。（註1）
拿殊不是博弈的創始人。在著名的經濟大師中，約翰•凱恩斯（John Keynes）的「選美比賽」就被指帶有博弈論的影子。當代流行從報章上的照片競猜「最漂亮女人」，而凱恩斯就認為最佳的「解」，是回答另一條問題：「哪位是你覺得其他人心目中……最漂亮的女人？」。這個有趣的觀察，雖然也啟發了包括金融投資在內的行為研究，但由於多少帶點玩票的性質。要到稍後的約翰•馮紐曼（John von Neumann） ，一個數學和理論計算機學的多產學人，博弈論始有為人所重視（甚至恐懼）的數學模型，其中他對「零和遊戲」的解，尤為重要。不過，由於時人認為博弈論始終比較狹隘，老是在說「當你知道我知道你……」而未能找到經濟學重視的「均衡」，所以一直沒有成為主流。
上策均衡
一直到拿殊的出現才有突破。拿殊一個廣為人道的理論，叫「拿殊均衡」。大意是，雖然在博弈中常有「你在猜我在想什麽，我又在估你知道我知道什麽……」似乎無止境，但拿殊卻從理論上證明，許多博弈其實是可以找到「解」，識別出一個或多個均衡。在這個點上，各個玩家（players）的出招（策略），都是對其他玩家的最佳回應；任何其他點，玩家都會有動力再度出招，引來變化，但一到這個點上，大家會發覺相對其他人的出招，自己這一個回應就是最好的策略，就算這不是絕對的最優選擇也好。在能找到均衡的情況下，博弈論便登上大雅之堂，不再是偏門了。
由於體育競技中的規則、結果和分配（Payoff）明確，有助權衡和預測對弈的策略；比賽中對壘雙方的互動性又明顯和直接，因果關係較諸其他社會現象來得自然和明確，使博弈論的應用便更加得心應手。足球場上，有趣的博弈研究，要數西班牙裔美國芝加哥大學教授伊格納西奧•帕拉西奧-胡爾塔（Ignacio Palacios-Huerta）對12碼的研究。胡爾塔用上了拿殊均衡和博弈論中的混合策略（Mixed strategy，一種包含就算玩家自己事前都沒有想到的或然率來出招的方法），以1995-2000年期間英超、意甲和西甲的12碼數據，印證了現實和理論上12碼劊子手的「上策」，是在射門中，向自己的強方（如右腳者射向守門員的右方）射出約62%（如有10次主射），而守門員的上策，則是58%撲向劊子手的強方。
下次大家看12碼，不妨可以印證一下，劊子手有否從「美麗的心靈」中偷師？
（本文乃將於下月出版的《超級巨星經濟學》一書的部分內容，請留意出版日期。）
註1：Dixit & Nalebuff（2008:229-231），Kuper& Szymanski（2018），Palacios-Huerta（2014）
原文刊於《足球周刊》香港版，本社獲作者授權轉載。
