最近幾位友人不約而同地發來以下問題：1=4，2=8，3=24，4=?
這問題似乎已廣為流傳，吸引了不少人的興趣。有人得意地表示自己答對了；另有人則自怨中了圈套，提出96這「錯誤」答案；他們看到每個等號右邊的數，都是該等號左邊的數乘前一個等號右邊的數：2×4=8，3×8=24，所以接着應是4×24=96；又或者他們用了「階乘」n!，看到4,8,24,……這序列的規律是4×1!=4，4×2!=8，4×3!=24，所以下一個是4×4!=96。
誰知出題者說：「嘿，中計了！正確的答案很簡單：因為1=4，所以4=1。」
擾亂思路的地方
這問題蠱惑的地方在於中間兩個等式2=8和3=24，原來都是「假線索」，用來擾亂思路，把解題者引入歧途。真正的線索，是題目的寫法：如果真的要從已知的首三項求出下一項，題目不會列出1=4、2=8、……；只會問「4，8，24，下一項是什麼？」這是一類常見IQ題的形式。
作為數學教師，對於「因為1=4，所以4=1」這推斷，不能不多說幾句。這推斷的依據，是「=」這關係的「對稱性」：當a=b，必有b=a。並不是所有關係都是對稱的，例如a<b時，便不可能b<a；又如「同學」關係對稱（倘甲是乙的同學，乙必也是甲的同學），但「朋友」或「敵人」關係都不一定對稱。
「當a=b，必有b=a」裏面的「=」，表示算術裏的相等關係；這關係是對稱的，所有小學生都知道。可是，上面那條蠱惑題所用的「=」，是表示算術裏的相等關係嗎？顯然不是；如果是算術裏的相等，就不可能有1=4、2=8。即是說，題目裏的「=」表示的是另一個關係，而這關係是不是對稱的，沒法從已知條件推斷得到。
事實上，除了表示算術的相等之外，「=」還有其他用法。例如編寫電腦程序，常會用「n=n+1」這指令，表示把先前使用的n的值換作n+1的值；這裏的「=」就不是對稱的。在不知道「=」所代表的關係怎麼定義的時候，我們不能說「因為1=4，所以4=1」。
話說回來，假如問的是「正路」的IQ題「4，8，24，下一項是什麼？」，你會答96，對嗎？讀數學的人卻會說：任何數都可以是答案。
原刊於《am730》，本社獲作者授權轉載。
