源自美國核武器計劃的尖端金融科技

 

1938年納粹德國科學家弗里茨·斯特拉斯曼（Fritz Strassmann）和奧托·哈恩（Otto Hahn）在成功進行核裂變（Nuclear Fission）實驗。1939年8月，當代最偉大的物理學家艾爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）上書美國總統富蘭克林·德拉諾·羅斯福（Franklin Delano Roosevelt）建議美國必須盡快發展核武以對抗納粹德國。1941年12月日本皇軍成功偷襲珍珠港，於是美國政府火速拍板秘密撥款共25億美元開展核武發展計劃，並由陸軍於1942年6月開始委任猶太裔物理學家朱利葉斯·羅伯特·奧本海默（Julius Robert Oppenheimer）主管洛斯阿拉莫斯實驗室（Los Alamos Laboratory）開始研發工作，其代號便是歷史上有名的「曼哈頓計劃」（Manhattan Project）。

 

 

 

1942年美軍登陸北非不久，便發現由人手以火力表（Firing Table）推算的火炮彈導缺乏效率，於是便構思發展電子計算機（Computer，或俗稱電腦）以増加火炮彈導計算的速度及準確度。1943年6月，美國陸軍部委任科學家約翰·威廉·莫齊利（John William Mauchly）和約翰·亞當·博思柏·埃克特（John Adam Presper Eckert）於彈道研究實驗室（Ballistic Research Laboratory）研發電子數值積分計算機（Electronic Numerical Integrator And Computer，簡稱ENIAC）。當年參予開發的核心團隊還包括來自中國的留學生朱傳榘（Jeffrey Chuan Chu）。

 

 

由核裂變理論、實驗至成功製造核彈，中間必須經歷大量繁瑣的數學推算。在另一名猶太裔物理學家愛德華·泰勒（Edward Teller）推薦下，奧本海默看出 ENIAC 在大幅提昇研發核武過程效率的潛力，於是便委派了泰勒、斯坦利·菲利普斯·弗蘭克爾（Stanley Phillips Frankel）和尼古拉斯·康斯坦丁·梅特羅波利斯（Nicholas Constantine Metropolis）等科學家向莫齊利及埃克特接洽和研究「借用」ENIAC 於核武開發的可行性。

 

1945年8月6日和9日，雖然美國空軍分別在日本的廣島和長崎投下原子彈結束了第二次世界戰爭，但在奧本海默等科學家主導下成功爭取把 ENIAC 借調至洛斯阿拉莫斯實驗室繼續之後的氫彈和其他核武研究計劃上。雖然萬事俱備，卻只欠東風。有了 ENIAC 這部當年可稱為「超級電腦」的硬件，卻尚欠進行研發核子原理的算法（Algorithm）和相關電腦程式。於是奧本海默等科學家邀請了意籍物理學家恩里科·費米（Enrico Fermi）和來自波蘭的（又是）猶太裔數學鬼才斯坦尼斯瓦·馬爾欽·烏蘭（Stanisław Marcin Ulam）等人加盟研究團隊。

 

 

費米是一名量子力學、核物理、粒子物理以及統計力學都做出了傑出貢獻的天材科學家，他曾參與創建了世界首個核反應堆「芝加哥一號堆」（Chicago Pile-1）。雖然不是猶太人，但由於費米妻子勞拉·卡彭·費米（Laura Capon Fermi）是猶太裔，於1938年為了逃避意大利法西斯政權而舉家移民至美國。早於1930年代，費米已經初步構思了中子擴散（Neutron Diffusion）的粒子隨機過程（Stochastic Process）推算模式。無獨有偶，愛好牌局的（Solitaire）的烏蘭亦於1940年代聯想到應用當時仍然處於概念階段的電腦於研究牌局之上。費米和烏蘭後來同時加入奧本海默的「曼哈頓計劃」，在他倆的共同努力下撰寫了涉及研究核武的數學公式、算法及相關電腦程式。基於保密原因，這套算法及相關電腦程式項目的代號被命名為「蒙特卡羅」（Monte Carlo），據說這是因為烏蘭用以「紀念」其爛賭叔叔故如此命名矣！

 

自1953年梅特羅波利斯首次發表了有關蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation）的學術文章後，這種應用電子計算機進行推算的技術開始逐步拓展其應用至生物醫學、工程、量子熱力學和空氣動力學等範疇中。隨著計量金融（Quantitative Finance）的興起，不少源自物理學和數學隨機過推算模式被應用至金融範疇。加上斯克爾斯期權定價模型（Black-Scholes Options Pricing Models）的出現及衍生工具的急速發展，蒙特卡羅模擬法便成為早期應用於金融範疇的尖端科技（Fintech）。

 

在一般的數學運算中，推論（Deduction，如一加一等如二）是最常用的計算方法。但若數學或物理公式非常複雜而其結果充滿隨機性（Randomness），則蒙特卡羅模擬法這種應用電子計算機的隨機模擬方法便大派用場。由道瓊斯工業平均指數百年對數（Log Scale）走勢圖可見，其走勢包括長期的趨勢（Drift）和短期的波幅（Volatility）。倘若要替衍生工具定價，便必須先替其相關資產進行模擬推算。首先便是撰寫該資產的隨機過程公式（以道指為例，其隨機過程公式一般是以對數正態分佈（Lognormal）為基準），然後編寫程式和輸入不同參數（Parameters）進行以萬次計的模擬推算（Simulation）。以2016年8月18日道指收市18,573.94點計，假設未來年複合増長率和波幅率分為5.00%和15.00%。在進行了一百次模擬推算後，未來兩年道指最高和最低分別可見34,077.08點和11,465.06點！

 

 

其實隨機過程公式設計可以按人心中想法有千萬可能，在公式的參數中又可代入其他公式，例如在對數常態模式中波幅和利率這些參數又可以代入其他隨機過程公式。走筆至此，相信大家都明白計量金融電腦推算可以是非常複雜！本質上蒙特卡羅模擬法是一種基於大數法則（Law of Large Numbers）的實證方法，若模擬的次數越多，它的平均值和結果分佈也就會越趨近於理論值。若是代表價格變動的隨機過程公式設計有誤，或資產的趨勢、波幅或其他相關參數出現重大變遷，則有機會出現錯誤的結果而引至災難性的投資失誤。

 

1950年，年僅26歲的鄧稼先於美國普渡大學（Purdue University）完成博士學位後便返回新成立的紅色中國。之後隱姓埋名多年，在極度艱鉅和困苦的環境下擔當中國奧本海默成功研發原子彈和氫彈，成為「兩彈元勳」。據說當年中國研發核武時沒有如美國般ENIAC的電子計算機，故鄧老先生及其團隊只可以運用手搖計算機和算盤這樣的古老計算工具進行推算。筆者回想當年修讀計量金融時以利用座枱式電腦以蒙特卡羅模擬法推算也幾乎「當」機，鄧老先生及其團隊在數學上攻堅之難可想而之。文革期間因夫人許鹿希及他甚為敬重的三姐慘遭造殘酷的批鬥，令鄧老先生的精神幾乎崩潰。鄧老先生一生共參與了32次核試驗，其中親自去羅布泊指揮試驗隊的就達到15次。也許由於受輻射感染，1986年鄧老先生患直腸癌症逝世。

 

朱傳榘於1919年出生于天津書香世家，幼年於家中接受傳統儒家教育。1939年赴美留學，於賓夕法尼亞大學莫爾學院（Moore School of the University of Pennsylvania）取得理學碩士學位不久便加入ENIAC的研發工作，並奠定了他作為美國電腦工程開發先驅者的地位。1978年10月朱老先生返回濶別近四十年的中國，並獲得領導人鄧小平接見。之後朱老先生矢志替百廢待興的中國發展其資訊科技，後來更促成上海交通大學安泰經濟與管理學院和賓夕法尼亞大學沃頓商學院（Wharton School）的夥伴關係。2011年6月6日天生樂觀愛助人的朱老先生於家中安詳離世。

 

梅特羅波利斯沒有説錯，美國於1945年成功引爆原子彈和開發電子計算機，奠定了其以科技為本的世界超級軍事和經濟大國地位。同樣作為中國人在原子彈和開發電子計算機先驅，鄧老先生和朱老先生在太平洋彼岸不同的經歷令人不勝唏噓！