一名原居於南非的猶太裔物理學學生，年少時矢志要成為另一名愛因斯坦（Dreamed of being another Einstein）並要取得諾貝爾獎。蘇聯史普尼克一號（Sputnik 1）成功發射而催生的美蘇軍事競賽。當年為了在科技上爭一日之長短，美國政府大幅增加科研經費並向全球招攬基礎科學及工程人材以圖勝出軍事競賽。這名猶太尖子因天資非凡，考獲獎學金負笈美國哥倫比亞大學（Columbia University）修讀理論物理博士。因緣際會下這名年輕人竟成了計量金融（Quantitative Finance）學中其中一名殿堂級大師——他便是艾曼紐·德爾曼（Emanuel Derman）。
物理學家轉戰金融界
根據在德爾曼在其回憶錄《一個計量金融大師在華爾街：從物理學家到高盛董事的波瀾人生》（My Life as a Quant：Reflections on Physics and Finance）中所述說，他早年的偶像竟然是當時華裔哥大三傑：李政道、楊振寧及有物理學居里夫人尊稱的吳建雄是也（Lee-Yang-Wu）。畢業後德爾曼先後在賓夕法尼亞大學（University of Pennsylvania）、牛津大學（University of Oxford）、洛克菲勒大學（Rockefeller University）和科羅拉多大學博爾德分校（University of Colorado at Boulder）當博士後研究工作。其後他加入美國電話電報公司貝爾實驗室（AT&T Bell Laboratories）任職，而他參予的項目當年卻屬於一項軍事項目——C通用程式語言（C Progamming Language）的研發。1980年代早期蘇聯在冷戰中漸處下風，不少如德爾曼火箭專家（Rocket Scientists）也面臨失業的威脅。尚幸美國當年計算機及軟件工程發展日漸成熟。而斯克爾斯期權定價模型（Black-Scholes Options Pricing Models）的出現及衍生工具的急速發展，造就不少如德爾曼頂尖科學家「下海」轉投金融界的獨特機會。
德爾曼於1985年加入高盛公司（Goldman, Sachs & Co.）從事計量金融的研究、程式開發、風險管理以及衍生工具和結構性產品開發。德爾曼曾發表多篇關於基本粒子物理、電腦科學及財務學的論文。當中最享負盛名的要算是「布雷克 — 德爾曼 — 托伊利率模型」（Black-Derman-Toy Interest-rate Model），以及德爾曼—卡尼局部波動率模型（Derman-Kani Local Volatility Model）。因此，德爾曼一生中曾獲頒多項殊榮，包括2000年獲選為國際財務工程協會（International Association of Financial Engineers）年度財務工程師，以及2002年獲選進入《風險雜誌》（Risk）名人堂（Risk Hall of Fame）。911事件後，德爾曼離開金融界重投母校哥大任財務工程學系主任，亦同時擔任《風險雜誌》專欄作家。
盲俠聽聲劍的絕技？
在德爾曼近十多年高盛生涯中，曾多年與其亦師亦友的伯樂上級，斯克爾斯期權定價模型創建人，費希爾·布萊克（Fischer Sheffey Black）共事，並成功改良費希爾的期權定價模型。由於不同的期權條款不同，一般要以較其平貴便以引伸波幅（Implied Volatility）來衡量。所謂引伸波幅，便是根據現時市場的數據（Parameters）及期權條款，以斯克爾斯期權定價模型反推其內含波幅。根據早期的期權定價方式，引伸波幅一直假設為常數（Constant）。可是自1987年股災後，以引伸波幅為常數（Constant）的期權發行商蒙受損失，自此便出現了德爾曼所稱為波幅微笑（Volatility Smile）的現象。
由附圖2009年2月13日恒生指數的波動曲面（Volatility Surface）可見（來源：原刊於信報月刊2009年5月號第386期拙文《豈只波幅那麼簡單！》），所謂波幅微笑便是指愈價外和愈遠期的期權引伸波幅一般愈高。德爾曼聯想到早年於哥大從名數學家馬克凱克（Mark Kac）身上學到的理論：「你可以聽到鼓的形狀嗎（Can One Hear the Shape of a Drum）？」根據他的比喻，一個聽覺靈敏的盲人可以透過聆聽鼓聲的不同音調而推論鼓的結構。於是德爾曼於是便聯想能否在投機市場中以引伸波幅解讀市場，這便是德爾曼構建期權的引伸波幅的波動曲面圖的背景。經德爾曼的團隊仔細研究後，結論波幅微笑現象與市場恐懼股價急升急跌有關。一旦市場出現裂口性大幅上升或下跌，相關資產的期權引伸波幅便會急速上升。因此，極價外或愈接近到期日的期權引伸波幅大幅偏高是預防一旦資產價格急劇變動留下足夠的安全距離。
德爾曼是否練成盲俠聽聲劍的絕技在金融市場「搵食」，筆者可沒有答案。不過他及其團隊隊除了協助高盛改良了期權定價模模型，後來亦參予了芝加哥期權交易所市場波動率指數（CBOE Volatility Index，簡稱VIX）改良研究。2011年初德爾曼訪問香港，筆者猜測他可能參予恒指波幅指數（HSI Volatility Index，簡稱VHSI）顧問工作（見德爾曼的博文：Quickies: The First Seven Minutes）。
計量金融的殿堂人物
經歷2008年由次按引爆的金融風暴，令德爾曼與計量金融鬼才保羅·威爾莫特（Paul Wilmott， 《Paul Wilomott on Quantitative Finance》的作者）成為忘年之交。就金融界因貪婪而濫用和誤用計量金融模型，德爾曼與威爾莫特共同發表《金融建模者宣言》（The Financial Modelers’ Manifesto）：
‘…We do need models and mathematics – you cannot think about finance and economics without them – but one must never forget that models are not the world. Whenever we make a model of something involving human beings, we are trying to force the ugly stepsister’s foot into Cinderella’s pretty glass slipper. It doesn’t fit without cutting off some essential parts. And in cutting off parts for the sake of beauty and precision, models inevitably mask the true risk rather than exposing it. The most important question about any financial model is how wrong it is likely to be, and how useful it is despite its assumptions. You must start with models and then overlay them with common sense and experience…’
物理與計量金融看似雷同，但德爾曼精警地指出：「研究物理時，你是在與上帝交手；而在財務學領域，你是與上帝的創造物交手。」因此，上帝的創造物——人類將經濟及市場視為一部複雜的機器，令計量金融被人的貪婪和非理性偽裝成科學的謬誤想法，最終引發2008年的金融風暴。德爾曼雖然不能成為另一名愛因斯坦，但他對改進期權定價模型和涉及引伸波幅的新創見，令他在計量金融領域中永享殿堂級的地位！
Quickies: The First Seven Minutes
（圖片來源：Big Think）
