市場的量子物理學

物理學家費曼的量子物理學講義中，強調在特定的時間，你可以知道粒子在哪一個位置，而你也可以知道哪一秒鐘粒子會在哪一個位置，從中你可以計算出兩個時間之間粒子的距離及速度，卻不可能知道粒子的移動路徑。股票市場上也表現出量子物理學的現象，你會知道昨天的收市價及今天的收市價，你可以從中計出當中的變幅，速度，卻不可能預知未來的走向。很多名咀都說自已能知道！每天在各大報章發表有如先知般的神諭。但只需發表真實、實時的交易記錄，便無所遁形，現時坊間除了筆者之外，便只有一兩位名師會把真實的交易記錄公開被大家驗證，現時市場的名家的質素可思過半矣！

巴楔利耶與奧斯本的分歧

巴楔利耶的論文是首個提出隨機運動，比愛因斯坦早5年，用機率來計算大市的模型，足足領先學界30年。雖不算是前無古人，但古典的效率市場學說，的確是以巴氏的理論為基礎。直至1959年由奧斯本（Matthew Maury Osborne）發表的論文〈股票市場中的布朗運動〉打開了近代理論的大門。奧氏跟巴氏的最大分別，是巴氏大大領先整個時代，而奧氏論文刊行之前，市場甚至一般大眾因愛因斯坦的關係，已了解什麼是布朗運動，所以奧氏的論文帶來更大的影響！

按奧氏的說法，他構思論文時，是基於實驗性質，他太太為天文學家，1956年誕下了雙胞胎，為了家庭未來經濟狀況作準備，兩口子開始研究股市。他們看了《華爾街日報》對每一隻個股的數據記錄，有點像天文學家記錄天體運動的數據，卻完全不曉得那些分析師是如何從那些數據中得出結論的？於是他便採用統計學的方法，試圖處理這些龐大而雜亂無章的數據。

奧氏初步整理後，發現大市的數據好像完全隨機，但事實上卻是亂中有序，構成的運行圖表跟流體力學高度相似。有關這方面的研究，之後尚有大師對此有研究心得，後續再談。但50年代的電腦尚不及現時發達，要處理隨機數據仍是相當困難，奧氏整理發表了〈股票市場中的布朗運動〉這篇大作。表面上跟巴氏觀點接近，但當中有一點完全不同，巴氏認為股價在任何一個時間上升或下跌的機率一樣，所以大市最終會以常態分布呈現；奧氏卻不認同，他認為股價不會以常態分布呈現。

巴氏以固定收益的政府長期公債為標的，由於價格變化不大，而且回報是定息，所以呈常態分布（圖一）；奧氏把大量的數據整理後，實際畫出來的如圖二，反映極低值的時間很短，不過長時間會在低位徘徊，高價的時間很短暫，形成了對數常愈分布曲線（log-normal distribution）。

如果用傳統的統計學方法，用平均值、中位數或眾數來採用回歸分析的操作方法去應對大市都不適宜，但卻是量子物理學中，由第一激發態上升至第二、第三甚至更高激發態的基本模型，作為一個物理學家，再熟悉不過，筆者也是在預測時稍微修讀有關量子物理學的課題，才有了丁點認識，對於不認識物理學的讀者，或不明白整個原理，但只需明白大市分布是非常態分布便可以。我們常說投資是零和遊戲（zero-sum game），那麼，投資報酬（rate of return）又是否常態分布呢？如圖三所示。