期望值的意義

現時坊間的分析會引入很多新的術語來說明一些概念，例如值博率、成功率、甚至是個人創作的名詞，但究竟各位讀者有多掌握這些概念呢？有時甚至原創者本人，對這些術語的真正含義其實都不甚了了。

為了簡單說明期望值概念，筆者假設以下的彩票都不用付出本金，無風險，單單討論回報的問題！以下的情況，你會買彩票A，還是彩票B？

彩票A：20%的機率得到獎金20,000元，彩票B有20%的機率得到獎金30,000元。

在中獎機率相同的情況下，相信不難選擇，會選彩票B，下面的情況應該都不用猶豫吧！

彩票A：30%的機率得到獎金20,000元，彩票B有20%的機率得到獎金20,000元。

在中獎後回報一樣的情況下，當然要買成功率較高的吧！那麼以下的情況，大家又會怎樣選擇呢？

彩票A：30%的機率得到獎金20,000元，彩票B有20%的機率得到獎金40,000元。

你要高機率得到較低的獎金，還是較低的成功率得到較大的獎金呢？很多朋友會聯想到價值觀問題！如果較審慎管控風險的朋友，會選擇成功率較高的。而選擇獎金較高的朋友，可能會想到零成本無風險。

要處理這樣的問題，決策學會採用「比例」：彩票B 的獎金是彩票A的1倍，所以彩票A 的成功率要高於彩票B 的1倍才有相同價值。但現時而言，兩者中獎機率的比例是30%/20%=1.5倍，但獎金比率卻是200%，明顯地，彩票B會更值得買。

漫長數據後見真章

《射雕英雄傳》中講到全真教的武功及白駝山武學的分別，前者是進境雖慢，後續卻強；首十年不及白駝山，到二十至三十年時旗鼓相當，三十年後全真教可領先。投資其實一樣，有一些朋友喜愛短線交易，甚至是捕捉細價股貪求一時之快，卻難以累積資本，反而不少朋友買入公用股、高息股，二十至三十年以後，資本增值甚多。現時假設你買了彩票A，共N次，認識數學的朋友都了解N等於非常大或是接近無限。在經過無限次數據後，理論上會充分體現其機率所出現的結果，這便是筆者常說的大數法則（Law of large numbers），在這個情況下中獎次數便是N x 20%，而總獲得獎金便是＄40000 x N x 20%。

如何配合操作考慮

筆者在1月30日，於亞洲電視跟吳泳茵小姐合作的節目中，指出當時大市已偏離200天移動平均線21.1%，大市已屆非回調不可的地步。詳見：

雖然從以前的模型看到，尚有機會向上，而且升幅不少，但機率卻很細。那麼，此時此刻，該如何操作？

首先必須先解說移動平均線的意義，便是某一天期的收市價平均值，既不會因此而帶來支持，也不會帶來阻力，這只是平均值而已。正如一眾希望減肥的朋友都知道，成年人平均體重，不會成為閣下的體重磅數支持或阻力一樣。較合乎邏輯的做法，應該是考慮收市價與平均線的相對位置，亦即偏離的狀況。

而在偏離200天移動平均線20%後，後市仍再上升的次數，由2000年至今只有5次，可想而知再向上的機率相當低。一個審慎的投資者，甚至會忽略不計這個上升的可能性。

那麼尚有幾個可能的走勢：

一，橫行直至慢慢回至200天移動平均線附近。

二，下跌，用較短的時間回至200天移動平均線附近。

三，急跌，極短時間回至200天移動平均線附近。

當然我們事前不可能知道大市將會用哪一個模式運行。如果是模式一，那麼沽出認購期權是不錯的做法，可以賺到時間值，不過一旦上升，即出現罕有的急升情況，便會出現虧損。操作上如大家有追看筆者的文章，便會了解在這種情況下，筆者不會捕捉那稀少的上升機率，卻不可忽視那稀少卻會帶來不可估計的虧損機會。如大市真的下跌，甚至急跌，這種操作方法都只能帶來蠅頭小利。

模式二，即會出現慢跌，如果買入價外認沽期權，便有機會因引伸沒幅及時間值因素而出現虧損，而事實上筆者也不知道究竟會否出現急跌或慢跌。但比模式一的操作理想的，是一旦出現虧損，將十分有限。所以如預期大市慢跌，筆者便會買入當價，At the money 的認沽期權。因為當大市上升時輸有限，橫行也會輸但同樣限制了虧損，不過一旦下跌，不論是急跌或是慢跌都會獲得厚利，操作彈性可說是十分理想。

模式三是急跌，買入價外認沽期權當然理想，可以得到豐碩的利潤，但一旦大市上升或是橫行，或是慢跌，都會出現虧損，這可說是回報最高，但成功率最低的操作。