本文刊出之日是3月14日。對年輕一輩港人而言,這日是帶有東洋味的白色情人節,但這日同時也是Pi日。
白色情人節外也是Pi日
最初因為有快餐店促銷蘋果批廣告才注意到Pi日,因Pie和Pi同音。Pi是希臘字母π數學上用來代表圓周率,所以這天是圓周率日;是美國麻省理工學院倡議,在2009年美國國會通過的。
為何選3月14日作為圓周率日?圓周率是圓的周長與直徑的比率。取個硬幣用繩子量度其周長,除以用間尺量出的直徑長度就可得出結果,大約是3.14。3月14日有時是會寫成3.14。這數值恆常不變,找一個圓柱狀的鋁罐、大宅的雲石柱子,不論材質或大小再做一次計出的比率都相同。
圓周率π大部份市民在中小學階段都曾學過;3.14只是個約數,有時亦寫成分數形式22/7。它是個無限非循環小數,寫出來樣子怪怪的。
圓周率的文化意義
古人很早已發現π這個性質,其實π是個無理數。東西方不少古代數學家曾用過不同方法去算出它的準確數值,各個民族會引用自家祖先在計算π數值上的表現,藉此作為數理科學成就的標籤。
中華文化歷史悠久,歷朝都有數學家計出π的值,最為人熟悉的是五世紀南北朝人祖沖之,計出準確至小數位後七個位的3.1415926。位處亞洲的印度在不同時期也算出過不同約值,在公元前古籍記載已運算估值339/108。現代世界借助電腦已計到小點後過千億個位了。
數學上亦有用數列形式表示π的值,例如著名的萊布尼茲公式(Leibniz Formula);讀者不妨利用試算表去計出你的結果。
在物理學公式上π有個重要作用,就是把算式內無理數成份吸收起來,令公式有個漂亮的有理數形式。這和人生也很相似,即使外貌怪怪的,但仍然可以有很大的作用。
三月十四日的生與死
這個日子與數理範疇看似頗有淵源。1879年的3月14日是著名物理學家愛因斯坦(A. Einstein)的生日。愛氏最為著名的成就當然是相對論,包括了狹義和廣義相對論,後者是研究重力的學說,十分深澀,大多數時候應用在天文學或古老天體世界上。愛氏在量子理論上亦有重要貢獻,例如光電效應理論、激光奠基的光子吸收和發射的理論等。
在百多年之後,2018年的3月14日卻是另一位物理學家逝世的日子,他是霍金(S. Hawking)。霍氏最著名的學說是黑洞研究、虛數時間等;不過他在其他範疇的表現更為人知,例如出版科學普及作品,為青少年寫的趣味作品,甚至粉墨登場拍攝影視節目。其實他的科學理論與愛氏的一樣非常深澀,甚至未能在現實生活中有所應用而無緣諾貝爾獎。
理論物理與我何干
兩位大物理家的生日和死忌碰巧地與3月14日牽上關係,二人的貢獻其實都與世人攸關。愛氏建立的光的理論,就是今日我們隨時隨地都用得著的科技產品的基礎:激光、光電管、攝錄鏡頭,甚至一般影音產品都用上了。
至於霍氏,他個人的經歷就是上好的正能量教材;他在唸研究院時確診漸凍症,上天將他的肌肉一點一點地僵硬化。幸好腦袋無肌肉組織,他運用那永不停止的腦袋飛越宇宙,去到無邊際遠方研究物理和數學。連一根手指都動不到的他,卻揮舞着質量巨大無比的黑洞、甚至整個宇宙的理論;靠的是過人的意志力。
趁著3月14日的相關性帶來數學和科學的一點常識資訊,畢竟數理並不是不着邊際的遠。順帶一提這日也是著名經濟學家、歷史家馬克思(K. Marx)的死忌日,因貢獻不在數理方面,故本文從略。