從圖象中理解「陰陽」──數獨

數獨(Sudoku)遊戲早已廣受歡迎。由於遊戲規則簡單,每個遊戲又變化多端,的確引人入性。用「數獨」的圖象方式,來解釋「陰陽」的深層思考,會更容易明白些。

現在用一種圖象方式,來解釋「陰陽」的深層思考,會更容易明白些。

數獨(Sudoku)遊戲早已廣受歡迎。由於遊戲規則簡單,每個遊戲又變化多端,的確引人入性,有益身心,尤其是在鍛煉腦筋靈活方面,甚有幫助。鍛煉腦筋靈活,主要是就是先要排除「有」的執着,腦海才有「無」的靈活空間,有足夠空間才能夠辨理,能夠辨理才可以作邏輯思考,把訊息「氣」邏輯組合的形勢呈現出來。

先簡單介紹一下數獨的玩法。數獨遊戲是一個,橫9列每列9格,直9行每行9格,總共有81個方格,另外,這81個方格再以井型畫分9個3×3的井區。遊戲是這樣,81個方格中,一部分方格已經有了一個單位數字,玩者要把餘下的空方格,都填上單位數字,把空格填滿。

遊戲規則就是這遊戲的邏輯性原則,要求每一列9個方格、每一行9個方格、或每一井區的9個方格,都是1至9,不能有數字重複。

遊戲開始時,面對着方格板,思想是一片模糊,慢慢待一會過後,已有數字之間的關係才逐漸呈現出來。這種經驗,就有如走進黑房中,開始時眼前一片漆黑,眼睛逐漸適應後,事物便漸漸呈現眼前。這是第一次的靜心過程。

「致虛極,守靜篤」

這靜心過程即是老子所說「致虛極,守靜篤」,這裏所謂「虛」,是指腦海虛空,排除雜念,因為雜念會佔據腦海,使腦海運作空間減少,「虛極」就是指腦海極空虛的狀態,這時感官所接收的訊息,便可以走入腦海,腦海空間愈大,可容納的新訊息便愈多,但此時這些新訊息仍然是雜亂無章,好像一杯濁水一樣,靜下來讓它沉澱變清,新訊息所組合的畫面便出來,為意識所察覺,這便是「守靜篤」了,所謂「靜」,是說這時充滿雜亂無章訊息的腦海靜下來的意,亦即是平時說的心靜,「靜篤」便是腦海平靜至清晰為止,這便是廣東人說的「心水清」。眼睛在黑房的適應過程便有如這樣子了。

玩數獨遊戲開始時,同樣也是這樣,待一刻適應後,數獨遊戲中的數字關係會浮現,這關係就是每一列、每一行、或每一井區中的方格,還欠甚麼數字。覺察到這些既有數字的關係後,才能夠依着遊戲規則,用邏輯推理來找出空格應該填上甚麼數字。

首先,先定義座標及位置。9×9方格板的左上角為座標零點,橫向向右為x座標,稱為列,直向向下為y座標,稱為行,位置定義為f(x,y) 。另外,3×3井區也是由左上角作為排列起點,第1列第1個井區為I,第1列第2個井區為II,第1列第3個井區為III,第2列第1井區為IV,如此類推為V、VI、VII、VIII、IX,如下圖0,這樣便可以方便說明。

最容易看見的邏輯推理法,大致上有三種:X法、R法、及C法,靠直接觀察便可以很快找出某空格的數字。

X法是開局常用的方法。以下例1示範X法,目標在井區IX。第7列已有2,第9列已有2,第7行已有2,交加相除餘下可得知f(8,8)=2。

R法看似簡單,在開局容易覺察,反而到中局時,會大意忽略,要細心觀察才可以看出來。已填上的數字稱為顯字,因為到了中局,顯字多了,反而會疏忽了一些簡單的基本方法。以下例2示範R法,目標在第7列。第7列有4個空格,第1、3、9行已有3,相對餘下可得知f(6,7)=3。

C法在這三種基本邏輯推理方式之中,難度比起前二者稍高,一時之間是難以覺察。以下例3示範C法,目標在井區VIII。空格f(5,9) 相對應有1、2、3、4、6、7、8、9,可得知f(5,9)=5。

但當你對初階的數獨玩膩,進階後,便會發覺單憑直接觀察這三招並不夠用。當填上了幾個方格後,便難以繼續,停了下來。當然,應該是可以繼續的,只是那些竅門隱藏起來,一時難以覺察,這便是「陰陽」,需要作深層思考了。

一時未能看見,但是你是確實面對着整個九九方格板,即是說整個九九方格板所有訊息,包括隱藏的訊息,都已經從雙目進入了你的眼底,只是意識未能覺察到,這便是《道德經》14章說的「視而不見名曰夷」,基本上已進入你體內那些隱藏訊息便是「氣」。當你靜心時,如16章所說「致虛極,守靜篤」,解答的邏輯推理便會漸漸呈現眼前,如21章說「惚兮恍兮,其中有象;恍兮惚兮,其中有物」,這個呈現,會像靈光一閃一樣,然後逐漸明確,如21章接着說「窈兮冥兮,其中有精,其精甚真」。

現在再舉幾個例子,可方便明白一些。各位可先看原圖,自己玩一玩,可以自己先領略一下這深層思考的過程,然後才看解答吧!

以下例4至中局如圖4a時,直接觀察已難有寸進。心靜之後,便會覺察到一些不尋常,更加看清楚數字的第二重關係,甚至第三重關係,建立邏輯的形勢便漸漸呈現了。目標在井區I。這時可看見如圖4b,不尋常之處是第2行已有6與9,第1列已有6與9,交加相除餘下f(1,2) 與f(3,3) 二空格必然為6與9所佔據。其餘f(2,1)、f(3,1)、f(3,2) 為3、4、5。這時如圖4c檢視數字4,用X法,可得知f(2,1)=4。破了這一關之後便可以很快完成整局遊戲了。

以下例5至中局如圖5a時,靜心發現目標在井區VI。第一步如圖5b,先看井區IV,不尋常之處是第4列已有6,第3行已有6,交加相除可知6在第6列。第二步如圖5c,再看井區VI,用C法,空格f(8,6) 相對應有2、3、4、5、6、7、8、9,可得知f(8,6)=1。

以下例6至中局如圖6a時,靜心發現目標在井區VI。第一步如圖6b,先看井區III,不尋常之處是第8行已有1與6,相對可知f(9,1) 與f(9,3) 必然為1與6所佔據,再看井區V,第6行已有2,第6列已有2,可知2在第5列。第二步如圖6b,由第一步可知2已在第8行及第5列,看2,用X法,可得知f(9,4)=2。

「視而不見名曰夷」

前文講到隱藏的訊息,已經從雙目進入了眼底,只是意識未能覺察到,便是《道德經》14章說的「視而不見名曰夷」。其實錯誤填上數字,也同樣可以說明「視而不見名曰夷」。很多人都會有這個經驗,就是明知遊戲規則,也會有一列、一行、或一井區中有重複數字的情況出現,事後才發覺,真的「視而不見」,有如廣東俗語「眼大睇過櫳」,又或者可說是粗心大意。談到這個「心」,就是中國古代所建立的「五藏」理論。這「陰陽」就是意識及下意識的問題。(有關意識及下意識的感官作用,請參閱本網站拙文〈「陰陽」與意識及下意識〉〈「五藏」與自主神經系統〉

這數獨遊戲對練習靜心及深層思考,有很大功效,進而面對其他情況,也會自然靜心,較容易觀察事物底蘊,提升對事物的觸覺及洞察力,明辨不同層次的機理。之前已提及過玩橋牌、法庭舉証或証據搜集了。其實,作時事評論、學術研究、科學鑑証等等,都是用這樣的態度作深層思考,先要掌握足夠的相關知識,然後有基礎可以覺察蛛絲螞跡,注意到看似尋常中的不尋常,從而有機會領略到隱藏的邏輯關係。(這深層思考力與前邏輯思考差不多,請參閱本網站拙文〈中國古代的創新思維「聖」〉

《管子・內業》說「凡物之精,此則為生,下生五穀,上為列星。流於天地之間,謂之鬼神,藏於胸中,謂之聖人。是故民氣,杲乎如登於天,杳乎如入於淵,淖乎如在於海,卒乎如在於己」,又說「精也者,氣之精者也。氣道乃生,生乃思,思乃知,知乃止矣」。

社會重大事務決策都是這樣。古代領袖就是憑這種靜心態度,細察環境天氣的微妙變化,以及吸收民間氣息「民氣」了解社會狀況,從而從環境或管理中找出解決社會民生問題的契機。所有邏輯關係,背後都是有一個自然原則,而解決社會民生的原則就是「以人為本」,脫離了這「以人為本」原則,社會事務決策都會出現重大錯誤。(有關管仲社會管理,請參閱本網站拙文〈基建社會企業的「軌數」〉

曹鴻輝