新年伊始，萬象更新。祝願各位灼見名家的讀者，今年百尺竿頭，更進一步。早前以歷史發展時序，把效率市場學說由誕生開始，至後來慢慢分家作介紹。計量分析以效率市場學說為基礎獨立出來。讀者可按圖索驥，慢慢學習。有些讀者認為筆者的文章太艱深難明，本篇是計量分析基本功最後一篇，筆者會用更淺白的文字說明。
今天介紹的人物是本華曼德博（Benoît B. Mandelbrot），筆者前文已提及這位數學及物理學大師，其研究對近代計量分析有關鍵作用，而他的徒弟費馬（Eugene Fama），更提出效率市場學說。不過據說，大師畢生未有以投資為業，只是單純有興趣研究市場與物理學關係。
大部分的博士學位， Ph.D.指的是Doctor of Philosophy，有萬事萬物最終都歸為哲學之意，曼德博便是以物理學來解釋世上萬事萬物。筆者在前文提及班佛定律（Benford’s Law），1.出現的機率最高，其次是2.之後漸減，這跟傳統的機率論，每一個數字出現的機率一樣是不同的。從班佛的研究，認為班佛定律可應用於物理學、社會學、語言學三個領域範疇！James Simons早期的研究便是用上齊夫定律在語言學中的發現，再配合馬可夫鏈（Markov Chain）發展出來。齊夫定律在曼德博的年代尚未完善，不少學者視為奇怪的計算方法，始終傳統的統計學及機率論已深入民心。曼德博在研究的過程中很快便找到改良計算公式的方法，亦以此完成其博士論文，更在未有任何指導教授下，獨力完成博士論文，在當時而言屬十分罕有。
從英國海岸線到股市
曼德博以齊夫定律為基礎，理解數字出現的機率並不平均。實際情況是某些數字出現的機率遠高於其他數字，令數字的分布呈折線形而非平滑平均的分布。他稱這種分布形態為碎形幾何（Fractal Geometry）。曼德博發現大自然裏有各種隨機模式。在1967年，他發表的海岸線悖論（Coastline Paradox）震驚學術界，雖已是50年前的論文，但至今其想法仍相當前衛，亦把奧地利學派的循環理論與物理學及動能分析融會貫通在一起。曼德博以英國本島的海岸線有多長為題展開探討。這個問題看似簡單，以現時的科技要精準量度亦仿似不難，但實際上卻絕不簡單，如果你用公里為量度單位，跟用米來做量度單位，得出來的結果便天差地遠，如果用厘米，差別便更大。海岸線是彎彎曲曲綿延不絕的，餘此類推，你永遠沒有辦法得到最精確的數字！曼德博提出，海岸線也好，其他事物也好，大都存有自相似性（Self-similarity）—即可以從零件中，透視出整體，而零件的零件也可透視出相似特性。
以股市為例，用秒圖來看，數分鐘便會出現細波幅橫行，急升，之後橫行，再急跌。這些分鐘為元件，累計下來便形成小時圖，而每數小時，便出現同樣走勢。每一段的波幅變化均有韻律，但長度不一；而每一個單元均相似卻非完全相同，主因是每時每刻都受到隨機因素所影響！
由2008年至今來看，恒生指數由低位橫行，再急升至23000點水平，之後較長時間橫行至2011年下跌，便是曼德博所指的生成元。2012年後橫行，再於2015年急升，2016年下跌，是另一個生成元。2017年上半年，是高位整固，步入7月後再升，可預示未來將出現一次調整，之後便可再闖高位。筆者在2016年12月舉行的2017年港股走勢講座中，已指出按波幅來看碎形模型，2017年並不具備2007／1997年等大幅急升後急跌的條件，大市目標以25,000／28,000／31,000點為阻力。筆者沒有水晶球，只是應用了曼德博的碎形理論及了解碎形中的不同波幅變化而已。
從曼德博的研究中，可見主要趨勢是以碎形分布形式重現走勢，而隨機現象只是在每時每刻影響一點波動性，一點時間性而已，並不會影響、終止主要趨勢！隨機現象有時沉靜，有時狂野，而其出現的頻率亦是有碎形分布的特性。2017年恒指的平均月波幅很細，表示2017年的隨機性非常沉靜，同時也預示了2018年／2019年隨機性會非常狂野，出現20%，甚至30%的月波幅的機率極高。
筆者有幸以專欄作家的身份參與灼見名家投資論壇，屆時會用碎形分布跟大家暢談大市2018年的走勢分析。
