筆者青少年時期為基督徒，初信時曾在教會研討一個問題：如果沒有天堂，你還是否持守信仰？最後的結論是：天堂的福份是無限大的，今世持守的付出只是有限的時間、有限的付出。如沒有天堂，損失有限；如一旦有天堂，則以有限換取無限，值博率無限大。
首個提出這條命題的，便是今天文章的主角巴斯卡（Blaise Pascal）。他在名著《沉思錄》中以數學來論證信仰，發展出期望值理論（mathematical expectation）。假設你承認自己不知道上帝是否存在，因此對上帝存在與上帝不存在這兩個命題，你都認為有50%機會成立，那麼要決定對信仰是否虔誠時，該如何抉擇？
如何分配賭金？
有指巴斯卡對期望值的定義，成為日後賽局理論的基礎。巴氏年輕時是一位虔誠的信徒，但為了討生活，便受一位嗜賭的朋友委託去計算一條著名的「點數問題」──假設你置身一場賭局，賭博雙方贏的機率都一樣，而首個贏得某個點數的人便算贏了整場賭局。由於賭局在其中一方領先時被逼中止，那麼應如何分配賭金才公平？這情況跟股票期權相似，如深入價內的認購長倉（Long Call），由買入（Long）的一方決定何時行使，當一旦深入價內，便有誘因提早行使了。
要處理這條問題，答案要反映到在賭局中止時的優劣形勢下，雙方各自輸贏的機率。巴氏未能單獨解決問題，於1654年與另一位偉大的數學家費馬（Pierre de Fermat）通信交流，成了數學史上著名的費馬通信。從書信中可見二人最終都各自建立了解決問題的算式，不過巴氏的比較簡單易明。以一場七戰四勝制的比賽來說明，現時A隊已連勝首2場，餘下的5場，每次的勝敗機率均是50%，如果A隊再勝3場，餘下2場已不用比了，因為B隊的勝負已不重要。
首先，B隊贏得餘下5場中的4場，只有五種可能性：BBBBB，BABBB，BBABB，BBBAB，BBBBA，要5場全勝，便只有BBBBB。把所有可能情況加起來，B隊可以反敗為勝的機率是6/32，大約19%，而A隊取勝的機率便是26/32，約81%，所以如現階段便終止賽事，這個機率便應是賭注的分配比例。
巴氏處理這個機率問題的方法，全靠他的巴斯卡三角形。事實上，這項成就早在1050年已由中國數學家賈憲完成，甚至1570年卡丹諾（Cardano）都曾提出這個計算方法。但把這個計算方法由理論發展到實務操作，卻是由巴斯卡帶進機率理論中完成，所以後世把功勞都歸於巴氏。
計量分析中不少理論基礎都與中國古代數學家有關，但當年只流於理論階段，未能發展至具實用性，身為中國人實在感到很可惜。這可能跟中國傳統文化要明心見性，多於發展實用科技有關。這並不反映中國人的能力較差，只是文化不同，年輕人盲目崇洋時，可曾思考西方文化亦有其不足之處？以近年港人喜愛日本文化為例，日本出品，認真用心，可是近月來不時爆出日企造假問題，日本在職人士過勞死亦時有所聞，我們可不能單單擁抱美好的片面，而忘記了文化與民族的發展方是一個整全體系。
大數據是萬能？
筆者以巴氏三角形來處理AB隊的計算問題。現時剩下5場比賽，直接取三角形的第5列，B隊可能贏0, 1, 2, 3, 4, 5場的方式有下列數種：1 5 10 10 5 1，即贏0場的機率是1，而贏5場的機率也是1，而贏2場及3場的方式則有10種，比贏1場及4場的機率多1倍。
當你懂得應用巴氏三角形，你便會發現用途非常廣泛。筆者在期權操作中，多以組成牛跨或熊跨來操作，多於把建立的裸頭好倉或淡倉直接平倉，也是因直接平倉要付出過大的期望值虧損，而牛跨及熊跨更能賺取獲利機會有關。1992年澳洲有幾位投機者，發現美國維吉尼亞州的大樂透的設定出錯。這個由1到44號組成的六個號碼組合，合共有7,059,052種數列，但頭獎彩金累積到2,700萬美元，再加上二獎、三獎等等，合共彩金為27,918,561元，回報比例是1：3.95。詳細故事發展不在此續談，最終結果是當局雖不服但仍要支付獎金。
近年坊間喜談大數據，如大家有讀過筆者於《信報》發表的文章，會發現筆者並不支持大數據是萬能的論點，下章再跟大家談談隨機情況下數據的處理方法。
