筆者聖誕節時去了日本旅遊，發現當地大部分人均是選用iPhone，不像香港人會用不同品牌的手提電話。我想想，日本著名品牌索尼（SONY）也有推出手提電話，為何愛國的日本人，不採用日本品牌的手機呢？回港後向一位修讀社會學、對日本文化素有研究的朋友請教，原來崇美是一個主因，而CNN多年前曾報道一項研究──Smarter people use iPhones，以美國人及日本人為抽樣對象，研究發現用iPhones的人士比用其他手提電話的，平均教育水平、薪酬、社交能力及因社交能力較強而得到的協助都較優勝。日本人是否深信不疑？曾有文章指出，日本女學生如不用iPhone便會被排擠！
筆者對此感到很納悶，因文章並沒有詳述研究的手法，以及如何量化數據，只是直接公布結果。現今社會，恐怕由中學生至成年人，大都至少有一部手提電話。美國雖是iPhone市場佔有率全球最高的國家，但國內仍有部分貧窮人口、露宿者、長者、失智的朋友，卻未必人人擁有一部手提電話。由於文章已提及數據組成，筆者只是納悶地估計，這份文章似推銷的文稿多於學術性文章。
因果相關要弄清
筆者年幼時家貧，3歲始便陪伴母親去工廠上班，否則便沒人照顧。那時製衣業、玩具業在香港盛行，只要肯努力，不難找到工作。當年內心最大的遺憾，是童年時並無玩伴，亦鮮有到公園遊玩的日子，在幾乎沒有社交生活下成長。16歲前也只有不足10次到尖沙咀，這種社交困乏對筆者成長經歷而言是一份遺憾，同時成長過程中亦沒有友伴可以支持、協助、傾訴！筆者有些同學，都是在這樣的困境下成長，他們大部份選擇了少年輟學，鮮少會升讀大學，而投身的工作可能是一些技術性工種，現時人到中年，隨着部分工種消失，他們亦缺乏能力改變現狀，有的會選擇一些工時極長、薪酬較低的工作，而他們的小朋友也只能重回舊路，在貧窮下成長。
這種跨代貧窮現象並不罕見，但究竟是「因果性」還是「相關性」的呢？從統計學來說，很多數據都有高度關連，例如學歷高、成績好的同學，捱夜的時間較多，但捱夜卻不一定成績好，這便稱為「相關性」。美國上世記一名薄有名氣的炒家威廉·江恩（William Delbert Gann），其著作《如何從商品期貨交易中獲利》一書便指出，如果標的物上升3-5天，便有機會轉勢，否則便會連升6-7天，如果仍不轉勢，便可連續升至9-12天。熟知股票市場運行的讀者，都了解連升3天出現的機率比連升4天高，而又比連升5天高。連升的日數愈長，出現的機率愈低，這只是敘述事實，並無預測性，不過卻足以騙倒80年前，教育尚未普及的美國人。相關性並不等於因果關係，實際上也是我們處理數據時，最常犯的錯誤！
回說那篇研究iPhone的文章，當中引用美國及日本擁有大學學歷的人口比例，跟iPhone的滲透率呈正相關關係。而南美及東南亞國家，大學學歷的人口比例低，同時iPhone的滲透率都較低。這種的模式，稱為雙變項相關，即兩項變數之間存有相關性，卻不代表兩者之間存有因果關係，也不代表兩者的變化將會引發另一件事發生。
不要被數據愚弄
筆者計劃把子女送去外國讀書，希望在出國前先在外國置業，曾向加拿大的地產經紀查詢樓價。地產經紀建議我買入超市附近的住宅，因樓價上升得較快。筆者發現多倫多有華人超級市場的地區，均是在市中心，這只說明市中心地區樓價升值較快，而不能說明超級市場可帶動樓價上升更快。另一方面，超級市場均在公路邊，參考溫哥華及多倫多的樓價，公路旁的物業即使離超級市場稍遠，樓價本身已較高。筆者完全看不到樓價跟超級市場位置有必然性關係。
這卻反映了另一個問題，樓價跟超級市場位置存有相關性，那會否仍有參數遺漏了？例如近醫院會怎樣？名校區的樓價會否更高？早年傳媒喜以人民幣下跌，北水會流入避免貶值為理由，炒起港股。事實上從數據證明，兩者是負相關性的。反而人民幣升值，北水入市可用更少錢買更多，結果是人民幣升值跟恆指上升呈同步。這種錯誤，不單在一般散戶出現，連一些花費鉅款建立研究部的財經報章亦免不了犯錯，為讀者帶來低級錯誤的分析。究其原因，便是當時有不少分析文章以此為理論分析，大家都因循苟且，互相參考，未曾認真由基礎數據開始研究。天下文章一大抄，可憐天下散戶心。
遺漏參數的蛛絲馬跡
近年常聽到很多研究報告引述數據分析，例如：美國十年期國債債息升至3.5%，便會出現股災；美國加息多一次，香港便要跟隨加息；甚至近日由胡國威先生用金管局的數據，計算出港人樓價負擔比率跟香港政府宣稱的大不同等，讀者不妨上網搜尋原文。筆者太太喜愛每早喝一杯咖啡，但懷孕時便戒除了，因不少報告指出，懷孕喝咖啡對胎兒有不良影響！在寧可信其有，不可信其無下，那時便吃魚、吃葉酸，每天早晚飲牛奶。但美國女經濟學家歐絲特並不一樣，她嗜愛咖啡也愛紅酒，同時也是一個擅長處理數據的經濟學家。上網搜尋了數百篇醫學研究後，她發現喝咖啡而流產的比率遠高於不喝咖啡的女士，那為何她在懷孕期間仍每天喝兩三杯咖啡，甚至每天飲一次紅酒呢？
從那些研究中，她找到遺漏參數，不喝咖啡及喝咖啡而流產的女士有一共通點，就是收入較低，有機會營養不良，而且集中從事勞動工作。從事勞動工作而流產的相關性，較喝咖啡而流產的相關性高近百倍。而喝咖啡而流產的女士，往往因工作需要提神，她們多從事工時長，工作時間不穩定的輪更工作。
有時甚至有誤導性相關，歐絲特發表的文章中，曾引用了美國報章一篇報道，愛吃超級三文治的人更享受性愛，這間香港也有經營的三文治連鎖品牌，看了文章不知會怎樣想。文章中指出愛吃超級三文治的人，高達32%每月有6次性愛，而不吃的人只有27%有相同頻率。聰明的讀者，應會立即想到，兩者究竟有什麼關係？股市中有不少類似的迷思，例如超級碗效應，又或迷你裙效應。女士的裙愈短，股市愈上升。近年溫室效應嚴重，大家的衣着都清爽了不少，那溫室效應才是股市上升的真正推手嗎？閱讀數據時，大家必須保持理智。香港的基礎教育，對數學能力的基礎培訓已很足夠，大家閱讀分析報告時，只要理智地多想幾次，便不會被誤導！
