二次世界大戰時，由於空軍未算發達，德軍研發出著名的V2火箭隔海攻擊倫敦。按《邱吉爾傳》記載，當時V2的瞄準系統形同虛設，跟投石機的原理差不多，理論上落在倫敦任何一點的機率應一樣，但按當時統計，V2的落點明顯呈某種分布模式，而且有重複性，反映V2的落點並不完全隨機。如套用金融市場模型，巴楔利耶（Bachelier）認為股價走勢應呈常態分布，而在分布內將完全隨機。奧斯本（Osborne）則認為股價的升跌，並不是每次加1點或跌1點，而是以百分比的數值出現。筆者成為專欄作家之前，香港市面仍討論每月波幅多少點，大戶才夠深度操作，直至筆者發表了多篇波幅理論及公開了波幅計算，大家才開始轉用百分比來衡量波幅值，對香港市場因筆者專欄而出現的一點進步，筆者甚為欣喜。
隨機可以好狂野
按白努利（Bernoulli）的理論，只要你取樣夠多，便應呈常態分布，這便是前文提及的大數法則。但按本華‧曼德博 （Benoit Mandelbrot）的研究結果來看，大部分的機率分布，都不適用於大數法則。量子物理學大師費曼（Feynman），在其名著《量子物理學》中，舉了一個顯淺易明的例子：一名醉酒的士兵，拿着步槍定點射擊，而目標是一堵牆。當然每一發都是亂射的，有的射在正前方，有的射在兩邊很遠處，如按常態分布，出現在極遠處的機率應甚低，但事實上得到的結果遠比常態分布高。本華‧曼德博稱這現象為狂野隨機（wildly random），而這個情況，卻出現一種尾部肥大的現象，稱為巴瑞圖分布，反映隨機行為的表現，會出現一種有規律的分布模型。而隨機現象，只在分布模型的每時每刻出現，卻不會影響整體的運行走勢，就如用機器做出來的曲奇餅，受隨機因素影響，每一塊都略有不同，但大致上是一樣的。
齊夫定律同樣影響隨機表現。1970年1月3日的《紐約時報》，便以齊夫定律探討了當時市民最關心的問題。當年美國正參與越戰，美國兵役登記局需要按一套機制抽出徵兵名單，以決定哪一些國民須入伍，為國捐軀！系統的運作模式如下：在366個彩蛋中抽出一個，每一個彩蛋都有一個日期，由1月1日至12月31日都有；同時亦有366個編碼，由1-366，假設抽出第一個彩蛋是4月1日，那便放在1號，而第二個抽出了5月1 日，便放在2號；號碼愈前的，便愈早安排接受軍訓，可預示也愈早被派往越南。
理論上這系統應是隨機的，每月的機率應一樣，但從圖表看，便了解事實上並非如此。1-5月出生的朋友，抽到的號碼平均值大於200，反而12月的人平均值是122，反映12月出生的人，更易提早上戰場，而死亡的機率也愈高！為什麼會出現如此情況呢？《紐約時報》便提供了有力的答案！
工作人員會把所有彩蛋放在一個大箱中，為免有遺漏，他們首先仔細順序排好次序，之後先把1月的彩蛋放入木箱，之後是2月，餘此類推。結果1-5月的彩蛋在木箱底部，12月的便在較上面，雖然會用木棍攪拌，但只會用順時針或逆時針打圈，不會上下顛倒，結果相同月份的只會橫移，在上面的仍是在上面，當工作人員伸手一抽，仍是12月的最先被抽中。
瞄準季波幅出手
2018年1月13日是筆者跟灼見名家合作開講座的日子，座中一位朋友問及季波幅問題。他計算出平均季波幅是12%左右，如果是這樣，倘若季中便升至12%，是否可以開淡倉呢？筆者當時回答：
一，假設這位朋友的計算正確，但滿足了季波幅12%，大市只是橫行沒有急跌，那雖然合乎你的計算值，但你的操作仍是失敗！
第二個情況，便是不同季度的波幅平均值並不一樣，每一季的波幅值都不一樣，首季波幅便跟第三季有明顯不同。其次，便是波幅有呈碎形分布，簡單一點來說，當月波幅變細的時候，最終將會出現大波幅。當大月波幅出現時，會出現（吸引）大波幅連續出現，所以大家會見到圖表所列，很多年份於第三季的波幅較大，而大波幅出現的月份並不是平均分布。而最終統計，十年甚至更長的時間，主要指數的波幅變化，均沒有遵從常態分布，極細及極大波幅出現的機率甚高，反而中波幅或波幅達平均值出現的機率較低。再推演深一層次理解，指數偏離平均線方是常態，在平均線上下穿梭才是罕有，但偏離至太遠的話，也是一個極端情況！這句話既說明了平均線不會是支持及阻力，也說明了偏離太多的情況下，是介入市場進行操作的適當時機。
