不管在哪個地方，不管是什麼時代，很多時候人們都會有眼不識天才。法國數學家路易‧巴契利耶（Louis Bachelier）的博士論文在當時並沒有引起注意，直到1964年，他的研究被翻譯成英文出版，才逐漸發展成偉大的現代經濟與金融理論（筆者按：諾貝爾經濟學獎得獎研究中有五項與巴契利耶的博士論文有關）。巴契利耶的學說有另一個較廣義的名稱，亦即是芝加哥大學教授尤金·法馬（Eugene F. Fama）所指的「效率市場假說（Effcient Market Hypothesis）」。根據這個假說，在理想的市場中，證券價格已經反映了當時所有相關資訊，因此昨日的變化並不會影響今天的價格，今天的變化也不會牽動明日的價格，每一次價格變化都是單一事件，跟前一次沒有關聯。（Hudson, R. L. & Mandelbrot, B. B. (2010). The (Mis) Behaviour of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin and Reward. London: Profile Books.）
價格有記憶
這個說法跟現時坊間所用的技術分析並不吻合。技術分析是根據過去數據走勢來對未來走勢作出預測，如按上述的說法，技術分析理論上絕不準確，應用技術分析的人士也理應很快便從實戰中明白過來。但事實上技術分析偶爾也會準確，偶爾卻失準，這又應如何解釋？
計量分析大師大都擁有數學或物理學背景，而非修讀傳統的經濟學及會計學等範疇，數學家本華‧曼德博（Benoit B. Mandelbrot）也不例外。曼德博在研究中指出價格變動並非獨立事件，自上世紀70年代開始，他發現很多金融價格的變化是有「記憶」的，今日的變化將會影響明天的價格。如果現時價格於區間內運行，這是一個效率市場的表現，但之後也有機會出現劇烈波動，呈現短暫無效的狀態。當價格開始出現急劇的上升或下跌，及後也有很大機會在短期內出現劇烈波動，價格變動的速度及頻率並不如經濟學家認為的那麼容易預測，現實情況並不如理論般運行。大市升跌的形態，有時會有趨勢，例如油價便會受北半球夏天的駕駛高峰期及冬天取暖用油較多所影響；外匯交易也會受到不同國家的假期及稅務條例等影響而出現周期性波動。
推翻傳統理論
曼德博於2004年發表的論文中，指出價格分布跟傳統理論認為的常態分布明顯不同，如果價格是呈常態分布，大多數的數據應集中於平均值附近糾纏。他將1916－2003年道瓊斯工業平均指數畫成圖表，如數據是按常態分布，波幅多於3.4%的交易日應只有58天，但事實上卻有高達1001天；而日波幅多於4.5%的日子應只有6天，屬常態分布中的罕有例子，但現實情況卻是366天；而日波幅達7%的機率更應是30萬年一遇，但實際上卻出現了48次。
這樣的分布首先並不符合任何一種特定的分布形式，所以用傳統的統計學去計算分布機率，必定會出現誤差。而極細及極大波幅極值所出現的機率比預期大，這卻是符合冪次法則。如用初中數學概念來理解，便是正方形的面積等於邊長的平方；如邊長變成2倍，面積就變成4倍。後續的文章，筆者將會由淺入深繼續跟大家探討如何以碎形理論來理解市場價格走勢。
